Fabien Norbert débute la trompette à l'école de musique de la ville d'Eu en 1988. Admis au Conservatoire National  de Région (CNR) d'Amiens en 1995 dans la classe de Dominique Leroy, il obtient les 1ers prix de musique de chambre, trompette et cornet a pistons entre 1997 et 2000. Il poursuit ensuite ses études musicales au Conservatoire Hector Berlioz de Paris dans la classe de Bruno Nouvion, ce qui lui permet de remporter en 2001 le 1er prix de la ville de Paris, ainsi que le 1er prix de cornet à pistons en 2003. Parallèlement, il suit des cours de trompette jazz au Conservatoire du 9e arrondissement de Paris dans la classe de Tony Russo. Il part se perfectionner aux Etats-Unis, à l'Universite du Michigan avec William Campbell en 2003, puis en Espagne avec Eric Aubier en 2003 et 2004.

Il est lauréat du Concours Européen de Trompette en 1998 et 1er prix du Concours International de Benidorm (Espagne) en 2004. La diversité des enseignements qu'il a reçu lui permet de se produire aussi bien dans le répertoire classique (récitals « Trompette et Orgue », soliste avec orchestre) que dans le domaine du jazz (il est première trompette dans le Big-Band de Jean-Loup Longnon, ainsi que dans le Crazy Big-Band).